Question

下面的數(shù)表示按一定規(guī)律排列的：

從左往右看為第a，從上往下看為第b的數(shù)，用（a，b）記號(hào)表示．如37是（7，2）（5，3）的數(shù)是20．
（1）（2，6）的數(shù)是

 

，（4，6）的數(shù)是

 

（2）（5，8）的數(shù)是

 

，（9，9）的數(shù)是

 

（3）觀察第一橫行的數(shù)的排列規(guī)律：第a個(gè)數(shù)

 

（4）每一列的數(shù)與第1個(gè)數(shù)之間又有什么關(guān)系？以第5列為例分析：

次序	1	2	3	4	6
數(shù)列	16=42	17=42+□2	20=42+□2	25=□2+□2	…	□=□2+□2	…

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）（2，6）的數(shù)是第6行第2列的數(shù)，（4，6）的數(shù)是第6行第4列的數(shù)，據(jù)此解答即可；
（2）（5，8）的數(shù)是第8行第5列的數(shù)，（9，9）的數(shù)是第9行第9列的數(shù)，據(jù)此解答即可；
（3）觀察第一橫行的數(shù)排列律：第1個(gè)數(shù)是0的平方，第2個(gè)數(shù)是1的平方，第3個(gè)數(shù)是2的平方，…，所以第a個(gè)數(shù)是a-1的平方，據(jù)此解答即可；
（4）16=4²，17=4²+1²，20=4²+2²，…，可得從每一列的第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)的大小等于第1個(gè)數(shù)與1的平方的和，第1個(gè)數(shù)與2的平方的和，第1個(gè)數(shù)與3的平方的和，…，據(jù)此解答即可．

解答： 解：根據(jù)分析，可得
（1）（2，6）的數(shù)是26，（4，6）的數(shù)是34；
（2）（5，8）的數(shù)是41，（9，9）的數(shù)是128；
（3）觀察第一橫行的數(shù)的排列規(guī)律：第a個(gè)數(shù)（a-1）²；
（4）因?yàn)?6=4²，17=4²+1²，20=4²+2²，…，
所以從每一列的第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)的大小等于第1個(gè)數(shù)與1的平方的和，第1個(gè)數(shù)與2的平方的和，第1個(gè)數(shù)與3的平方的和，…．

次序	1	2	3	4	6
數(shù)列	16=42	17=42+12	20=42+22	25=42+32	…	n2-2n+17=42+（n-1）2	…

故答案為：26、34；41、128；（a-1）²；1、2、4、3、n²-2n+17、4、n-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律問(wèn)題的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律并能正確應(yīng)用．