Question

如圖，以正方形的邊AB為斜邊在正方形內作直角三角形ABE，∠AEB=90°，AC、BD交于O．已知AE、BE的長分別為3cm、5cm，求三角形OBE的面積．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：連接DE，將三角形AED旋轉，使AD與AB邊重合，則四邊形AFBE為直角梯形，根據(jù)圖形的面積關系求解即可．

解答： 解：連接DE，將三角形AED旋轉，使AD與AB邊重合，則四邊形AFBE為直角梯形．
根據(jù)勾股定理得：（AB）²=3²+5²=34，則三角形ABD的面積=

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2

×AB×AB=17．
因為S_△ABD=S_梯形AEBF+S_△BDE=17，又因為S_梯形AEBF=（3+5）×3÷2=12，所以S_△BDE=5．
因為S_△OBE與S_△ODE等底同高面積相等，所以S_△OBE=2.5．
答：三角形OBE的面積為2.5．

點評：在求不規(guī)則圖形的面積時，一般要把不規(guī)則圖形的面積轉化為幾個規(guī)則圖形的面積相加或相減的方法進行計算．