Question

求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．

32和36

51和17

20和45．

Answer 1

分析：（1）（3）對于這樣的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解答．
（2）因為51÷17=3，即51和17成倍數(shù)關(guān)系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)．

解答：解：（1）32=2×2×2×2×2，
36=2×2×3×3，
所以32和36的最大公因數(shù)是2×2=4，
最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×2×3×3=288，

（2）因為51÷17=3，即33和11成倍數(shù)關(guān)系，
所513和17的最大公因數(shù)是17，
最小公倍數(shù)是51．

（3）20=2×2×5，
45=3×3×5，
所以20和45的最大公因數(shù)為5，
最小公倍數(shù)為2×2×3×3×5=180．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．