Question

（2013?武侯區(qū)模擬）一個(gè)自然數(shù)可以分解為三個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，如果三個(gè)質(zhì)因數(shù)的平方和是7950，這個(gè)自然數(shù)是

890

．

Answer 1

分析：此題首先分析一個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字，從而推出其中兩個(gè)質(zhì)數(shù)只能是2和5，那么求另外一個(gè)數(shù)就好解決了．

解答：解：一個(gè)數(shù)的平方，個(gè)位只能是1，4，5，6，9；
三個(gè)數(shù)的平方數(shù)的和的個(gè)位為0，只能是1，4，5；
對(duì)應(yīng)原來的數(shù)的個(gè)位（1，9）（2，8）（5），
對(duì)應(yīng)質(zhì)數(shù)（11，19，29，31，41，59，61，71，79，89…）（2）（5）；
所以其中兩個(gè)質(zhì)數(shù)只能是2和5，
7950=2×2+5×5+x×x，
   x=89；
這個(gè)自然數(shù)=2×5×89=890；
答：這個(gè)自然數(shù)是890．
故答案為：890．

點(diǎn)評(píng)：此題也可這樣解答：一個(gè)奇數(shù)的平方是奇數(shù)，偶數(shù)的平方是偶數(shù)；而三個(gè)數(shù)的平方和是7950（偶數(shù)），所以這三個(gè)數(shù)是“兩奇一偶”或“三偶”．而偶質(zhì)數(shù)只有2，顯然三偶不可能，那么只可能是“兩奇一偶”，其中的“一偶”就是2．另兩個(gè)質(zhì)因數(shù)的平方和就是7946．則可得：5與89的平方和，即25+7921=7946，這三個(gè)數(shù)分別為：2、5、89，三個(gè)質(zhì)因數(shù)的積也就是這個(gè)自然數(shù)是2×5×89=890．