Question

下列各圖中，角的射線依次增加，請(qǐng)數(shù)一數(shù)各圖中有幾個(gè)？

①

 

個(gè)角；②

 

個(gè)角；③

 

個(gè)角；④

 

個(gè)角．
如果一個(gè)角內(nèi)部過角頂點(diǎn)畫8條射線，那么該圖中有

 

個(gè)角；
如果一個(gè)角內(nèi)部過角頂點(diǎn)畫n條射線，那么該圖中有

 

個(gè)角．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：根據(jù)角的概念，即由公共端點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形叫做角，按順序一條邊一條邊的找即可找出所有的角；然后根據(jù)數(shù)角的過程，找出規(guī)律，從而得解．

解答： 解：圖1有銳角1個(gè)；
圖形2中有銳角：1+2=3（個(gè)）；
圖形3中有銳角：1+2+3=6（個(gè)）；
圖形4中有銳角：1+2+3+4=10（個(gè)）；
發(fā)現(xiàn)：共有n條射線，則共有1+2+3+…+（n-1）個(gè)角；
1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
即，有n條射線，就有

n(n-1)

2

個(gè)角；
所以當(dāng)n=8時(shí)，一共有角：

8×(8-1)

2

=28（個(gè)）
故答案為：1，3，6，10，28，

n(n-1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：解答此類規(guī)律性的問題，從簡(jiǎn)單的圖形著手，找出一般化的規(guī)律，再求解．