Question

用a、b、c、d、e分別代表五進(jìn)制中5個(gè)互不相同的數(shù)字，如果(

.

ade

)5，(

.

adc

)5，(

.

aab

)5，是由小到大排列的連續(xù)正整數(shù)，那么(

.

cde

)5所表示的整數(shù)寫成十進(jìn)制的表示是多少？

Answer 1

分析：五進(jìn)制中的五個(gè)數(shù)分別為0，1，2，3，4由于是連續(xù)的正整數(shù)，且(

.

adc

)5和(

.

aab

)5，個(gè)位與十位均發(fā)生了變化，可知是發(fā)生了進(jìn)位，所以c=4，b=0，a-d=1，進(jìn)而推算出這5個(gè)數(shù)的數(shù)值各是多少，得出(

.

cde

)5的數(shù)值，再根據(jù)其它進(jìn)制化成十進(jìn)制的方法求解．

解答：解：由于是連續(xù)的正整數(shù)，且(

.

adc

)5，(

.

aab

)5，個(gè)位與十位均發(fā)生了變化，可知是發(fā)生了進(jìn)位，
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(

.

adc

)5-(

.

ade

)5=1，所以c-e=1．
又因(

.

aab

)5-(

.

adc

)5=1，即：
（5a+b）-（5d+c）=1，所以5（a-d）+（b-c）=1；
由于a，b，c，d，e都是0至4之間的不同整數(shù)，
從而可以推知：a-d=1，c-b=4．
經(jīng)檢驗(yàn)，得 c=4，b=0，e=3，a=2，d=1，于是有 (

.

cde

)5=（413）₅，
=4×5²+1×5¹⁺3×5⁰，
=4×25+5+3，
=100+5+3，
=108；
答：那么(

.

cde

)5所表示的整數(shù)寫成十進(jìn)制的表示是108．

點(diǎn)評(píng)：先將非十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后依題意列方程，求出方程的解，就不難求出問(wèn)題的答案了．