Question

一個(gè)圓的周長(zhǎng)增加

1

2

，它的面積就增加

5

4

（用分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

分析：圓的周長(zhǎng)=2πr，所以周長(zhǎng)增加

1

2

，則半徑就是增加

1

2

；設(shè)原來(lái)圓的半徑為r，則周長(zhǎng)增加

1

2

后，圓的半徑為：（1+

1

2

）r，由此求出增加前后的圓的面積即可解答問(wèn)題．

解答：解：圓的周長(zhǎng)與半徑成正比：周長(zhǎng)增加

1

2

，則半徑就是增加

1

2

；
設(shè)原來(lái)圓的半徑為r，則周長(zhǎng)增加

1

2

后，圓的半徑為：（1+

1

2

）r=

3

2

r，
所以原來(lái)圓的面積是：πr²；
擴(kuò)大后的圓的面積是：π×（

3

2

r）²=

9

4

πr²；
則圓的面積增加了（

9

4

πr²-πr²）÷πr²=

5

4

．
故答案為：

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的面積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)圓的周長(zhǎng)與半徑成正比的關(guān)系，得出半徑擴(kuò)大了

1

2

，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．