Question

“搶三十”----誰有最佳策略？兩個人輪流報數(shù)，從1開始，每人每次報一個數(shù)或者報兩個連續(xù)數(shù)，誰能先報到30，誰就獲勝，必勝的策略是什么？

Answer 1

分析：這個問題可以倒著推：要想搶到30，就應(yīng)該搶到27，同理要想搶到27就要搶到24，依次類推，需搶到21、18、15、12、9、6、3；至此可以發(fā)現(xiàn)，取得勝利的關(guān)鍵是控制“3”及3的倍數(shù)，無論甲乙，只要誰報到3及3的倍數(shù)，且一直堅持報3的倍數(shù)，誰最后就會勝利． 這樣一來，誰先報就會輸，如甲報1，乙就報2、3；甲報1、2，乙就報3；不管甲報一個還是兩個數(shù)，乙就堅持接著報到3的倍數(shù)為止，順次下來乙會爭取報到6、9、12、15、18、21、24、27、30，甲就根本沒機(jī)會贏．

解答：解：由于從1報數(shù)到30，一共是30個數(shù)，而一個人只可以報1或2個數(shù)，由于30是3的整數(shù)倍，故先報數(shù)者必輸；
理由如下：
若對方報一個數(shù)、你就報兩個數(shù)；對方若報兩個數(shù)，你就報一個數(shù)．也就是說要保證，每一個回合之后，讓所剩下的數(shù)的個數(shù)為3的整數(shù)倍．
這樣結(jié)果會越來越少，直到剩下最后3個數(shù)，那么無論對方報一個或兩個數(shù)都會輸； 
所以，必勝的策略是：第一，讓對手先報；第二，對手報一個數(shù)你就報兩個數(shù)，對手報兩個數(shù)你就報一個數(shù)，始終使自己報的數(shù)是三的倍數(shù)，如三，十五，二十七，等；
 答：必勝的策略是：第一，讓對手先報；第二，對手報一個數(shù)你就報兩個數(shù)，對手報兩個數(shù)你就報一個數(shù)，始終使自己報的數(shù)是三的倍數(shù)，如三，十五，二十七，等．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，先分析30與3的關(guān)系，從而得到取得勝利的關(guān)鍵是控制“3”及3的倍數(shù)，無論誰先報，只要誰報到3及3的倍數(shù)，且一直堅持報3的倍數(shù)，誰最后就會勝利．