Question

有一串分數

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

3

4

，

2

4

，

1

4

，…．
（1）第一次出現的

5

6

是第幾個分數？
（2）第50個分數是幾分之幾？

Answer 1

分析：（1）分母是1的分數有1個，分子是1；
分母是2的分數有3個，分子是1，2，1；
分母是3的分數有5個，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分數有7個；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分數的個數分別是1，3，5，7…，當分母是n時有2n-1個分數；由此求出從分母是1的分數到分母是6的分數一共有多少個；
分子是自然數，先從1增加，到分母相同時再減少到1；因此

5

6

在這個數列中應該有2個，求出第一個

5

6

是第幾個即可；
（2）先判斷出1+3+5+…加到多少和接近50，求出第50個數的分母，進而求出這個數．

解答：解：（1）分母是5的分數一共有；
2×5-1=9（個）；
從分母是1的分數到分母是5的分數一共：
1+3+5+7+9，
=（1+9）×5÷2，
=50÷2，
=25（個）；
那么從第26個分數開始依次是：

1

6

，

2

6

，

3

6

，

4

6

，

5

6

；所以第一個

5

6

是第30個分數．
答：第一次出現的

5

6

是第30個分數．

（2）因為1+3+5+7+9+11+13=49；
那么第49個分數是分母是7的分數中的最后一個，所以第50個分數是分母是8的分數的第一個，就是

1

8

．
答：第50個分數是

1

8

．

點評：本題需要找出分數個數與分母之間的規(guī)律，還要找出分子的變化規(guī)律．