Question

【題目】是一個(gè)三位數(shù)，由a，b，c三個(gè)數(shù)碼組成的另外五個(gè)三位數(shù)之和等于2743．求三位數(shù)．

Answer 1

【答案】這個(gè)三位數(shù)是365

【解析】

試題分析：根據(jù)題意由數(shù)位知識可得，是一個(gè)三位數(shù)，由a，b，c三個(gè)數(shù)碼組成的另外五個(gè)三位數(shù)之和等于2743；a，b，c三個(gè)數(shù)碼組成的所有六個(gè)三位數(shù)之和等于（a+b+c）×222，這六個(gè)三位數(shù)之和應(yīng)大于2743，小于3743．因?yàn)?743÷222＞12，3743÷222＜17，所以a+b+c只能等于13，14，15或16． 據(jù)此根據(jù)（a+b+c）×222﹣2743的得數(shù)進(jìn)行推理驗(yàn)證即可．

解：由a，b，c三個(gè)數(shù)碼組成的所有六個(gè)三位數(shù)之和等于（a+b+c）×222，

則這六個(gè)三位數(shù)之和應(yīng)大于2743，小于3743．

因?yàn)?743÷222＞12，3743÷222＜17，所以a+b+c只能等于13，14，15或16．

如果a+b+c=13，則=13×222﹣2743=143，此時(shí)a+b+c=1+4+3=8≠13，不合題意；

如果a+b+c=14，則=14×222﹣2743=365，此時(shí)a+b+c=3+6+5=14，符合題意；

類似地可以得到，當(dāng)a+b+c=15或a+b+c=16時(shí)，都不合題意．

所以，=365．

答：這個(gè)三位數(shù)是365．