Question

如果一個自然數(shù)中至少有兩個數(shù)字，且每個數(shù)字小于其左邊的每個數(shù)字，則稱這個數(shù)是“下降數(shù)”．由1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成的2～6位數(shù)中的“下降數(shù)”共有

57

個．

Answer 1

分析：由“下降數(shù)”的特點可知，由1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成的2～6位數(shù)中的“下降數(shù)”中：
6位的有：1個（654321）；5位的有：6個（6位中去掉1位）；4位的有：6×5÷2=15個（5位中去掉1位，得到的4為數(shù)都可以有兩個不同的5位數(shù)去一位得到，所以需要除2）；3位的有：6開頭（4+3+2+1=10），5開頭（3+2+1=6）4開頭（2+1=3）3開頭（1），共有10+6+3+1=20個；2位的有：5（連續(xù)的）+4（間隔1的）+3（間隔2的）+2+1=15個．

解答：解：由題意可知；
6位的有：1個；
5位的有：6個6位的有：1個（654321）
5位的有：6個（6位中去掉1位）
4位的有：6×5÷2=15個（5位中去掉1位，得到的4為數(shù)都可以有兩個不同的5位數(shù)去一位得到，所以需要除2）；
2位的有：5（連續(xù)的）+4（間隔1的）+3（間隔2的）+2+1=15個；
3位的有：6開頭（4+3+2+1=10），5開頭（3+2+1=6）4開頭（2+1=3）3開頭（1）共有10+6+3+1=20個；
那么共有1+6+15+15+20=57個；
故答案為；57．

點評：完成本題要根據(jù)“下降數(shù)”的特點結(jié)合排列組合的有關(guān)知識進行分析解答．