Question

6．觀察圖，回答后面的問(wèn)題．

（1）再指定的地方畫出五條直線相交時(shí)交點(diǎn)最多的情況并填空．
2條直線相交最    3條直線橡膠最    4條直線相交最    5條直線相交最多
多有1個(gè)交點(diǎn)    多有3個(gè)交點(diǎn)      多有6個(gè)交點(diǎn)     有10個(gè)交點(diǎn)
（2）列式計(jì)算：10條直線相交時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？

Answer 1

分析 直線條數(shù)      最多交點(diǎn)數(shù)
1              0
2              1=1
3              3=2+1
4              6=3+2+1
5              10=4+3+2+1
一條直線上有若干點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點(diǎn)數(shù)小1．
故得當(dāng)直線的條數(shù)是n時(shí)，最多有n×（n-1）÷2．據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）兩條直線相交，1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交，3個(gè)交點(diǎn)，第3條直線分別和前兩條相交最多新產(chǎn)生2個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)總數(shù)為2+1=3；4條直線，6個(gè)交點(diǎn)，第4條直線分別和前3條相交最多新產(chǎn)生3個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)總數(shù)為3+2+1=6；5條直線相交，10個(gè)交點(diǎn)，第5條直線分別和前4條相交新產(chǎn)生4個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)總數(shù)為4+3+2+1=10個(gè)．
故答案為：10．
（2）10條直線相交時(shí)：
n×（n-1）÷2
=10×（10-1）÷2
=5×9
=45（個(gè)）
答：10條直線相交時(shí)，最多有45個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 找規(guī)律，要從簡(jiǎn)單的情況著手，仔細(xì)觀察，得到啟示，大膽猜想，找出一般規(guī)律；即：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．