Question

有101枚硬幣，其中100枚質(zhì)量相同，另一枚是假幣．現(xiàn)不知假幣比真幣重還是輕．
（1）利用天平，至少稱幾次就可以判斷假幣比真幣重還是輕？說說你的稱法．
（2）在上題的基礎(chǔ)上，至少再稱幾次就能找出那枚假幣？

Answer 1

分析：（1）把101枚硬幣，分成34，34，33，三組，①把兩個34的放到天平上稱，如天平平衡，則假幣在33的一組中，從34一組的中任取一枚硬幣，再放到天平上和33的一組進行稱量，若33的一組重，則假幣重，若33的一組輕，則假幣輕；②若天平不平衡，則33的一組全是真幣，取下輕的一端的34個，分成17、17放在天平兩端，如果平衡，說明這34個是真幣，之前才重的一堆中有假幣，假幣比真的重；如果不平衡，說明這34個中有假幣，因為這34個是輕的一堆，所以假幣比真幣的輕．
（2）找出輕重后，可再把34或33分成（17，17）（8，8，1），（4，4），（2，2），（1，1）或（16，16，1），（8，8）（4，4）（2，2），（1，1）進行稱量，據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析可知：
（1）利用天平，至少稱2次就可以判斷假幣比真幣重還是輕．
因為把101枚硬幣，分成34，34，33，三組，
①把兩個34的放到天平上稱，如天平平衡，則假幣在33的一組中，從34一組的中任取一枚硬幣，再放到天平上和33的一組進行稱量，若33的一組重，則假幣重，若33的一組輕，則假幣輕；
②若天平不平衡，則33的一組全是真幣，取下輕的一端的34個，分成17、17放在天平兩端，如果平衡，說明這34個是真幣，之前才重的一堆中有假幣，假幣比真的重；如果不平衡，說明這34個中有假幣，因為這34個是輕的一堆，所以假幣比真幣的輕．

（2）在上題的基礎(chǔ)上，可再把34或33分成（17，17）（8，8，1），（4，4），（2，2），（1，1）或（16，16，1），（8，8）（4，4）（2，2），（1，1）進行稱量，所以至少再稱5次就能找出那枚假幣．

點評：本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理解決問題的能力．