Question

5．有三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中最小的能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7整除，請(qǐng)寫(xiě)出一組符合條件的數(shù)159，160，161．（答案不唯一）

Answer 1

分析 三個(gè)自然數(shù)的百位數(shù)字都是1，由于中間的數(shù)能被5整除，故中間數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0或5，從而最小的數(shù)的末位數(shù)字只能是9或4（即10-1=9，5-1=4）；下一步可利用被3整除的數(shù)的特征確定其十位數(shù)字，最后再用牧舉法確定這3個(gè)連續(xù)整數(shù)即可．

解答 解：這三個(gè)連續(xù)整數(shù)在100-200之間，故其百位數(shù)字確定為1．由于中間數(shù)能被5整除，故其末位數(shù)為0或5，
所以，最小數(shù)的百位數(shù)字為1，個(gè)位數(shù)字為9或4；
若最小數(shù)的個(gè)位數(shù)字為9，由其能被3整除，故其十位數(shù)字為2、5、8；
若最小數(shù)的個(gè)位數(shù)字圍，由其能被三整除，其十位數(shù)字為1，4，7；
從而，最小數(shù)只可能是129，159，189，114，144，174中的某幾個(gè)數(shù)130，160，190，115，145，175已能被5整除，故只須從131，161，191，116，146，176中篩選出能被7整除的數(shù)，
即：上述六數(shù)中只有161=7×23滿(mǎn)足要求；
所以所求連續(xù)三數(shù)為159，160，161；
故答案為：159，160，161．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征得出中間數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0或5，最小的數(shù)的末位數(shù)字只能是9或4，是解答此題的關(guān)鍵所在．