Question

高速公路入口處收費站有1號2號3號4號共四個收費窗口，有A，B，C三輛轎車要通過收費窗口購票入高速公路．那么，這三輛轎車共有（　�。┓N不同的購票次序．

• A、24
• B、48
• C、72
• D、120

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：分步計數(shù)，A有4種不同的購票窗口，B車可以在A車前也可以在A車之后，或者其他三個還沒有繳費的窗口，一共有5種可能；同理得出C的方法，然后把它們相乘即可求解．

解答： 解：分三步進行：
第一步先確定A：A車有4個窗口可以選擇；
第二步確定B：
因為B車可以在A車前也可以在A車之后，或者其他三個還沒有繳費的窗口，一共有5種可能．
B車有2+3=5種選擇；

第三步確定C：
因為不管前面的A和B車是在同一個繳費口還是在兩個不同的繳費口分別繳費的情況，C都有6種方法安排．
比如前面A、B兩車都在1號，再比如是按照A、B的順序排的，這個時候2、3、4都是空的，那么C車可以在A前面，在A和B之間，或者是在B之后，或者是在2、3、4號，所以這個時候C就有3+3=6種安排方法．或者A、B車在前面兩個不同的窗口繳費如在1號和2號繳費的，那么C車可以選擇在號的A前或者A之后2種，B車之前或者B車之后2種，或者3號或者4號共2種，
那么C車也有2+2+1+1=6種方法．
所以三個車?yán)U費的方法就有
4×5×6=120種方法．
故選：C．

點評：本題考查了分步計數(shù)原理的運用，關(guān)鍵是去掉B、C兩車的方法．