Question

7．如圖，AB，CD，EF，GH兩兩平行且AB=CD=EF=GH，圖中每個數(shù)字表示其所在三角形的面積，圖中兩個陰影三角形的面積和是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)三角形面積公式，可以發(fā)現(xiàn)三角形ABP和三角形CDG的底和高都相同，從而得出兩個陰影部分三角形的高相同，根據(jù)三角形ABP和三角形BPF的面積得出PF和AB之間的關系，再根據(jù)可以得出它的高和三角形ABP的關系，所以可以設三角形ABP的高為h，底為a，三角形EFH的高為h₁，從而得出ah=40，PF=$\frac{3}{10}$a，EP=$\frac{7}{10}$a，h₁=$\frac{2}{5}$h，則三角形DEP的高為$\frac{3}{5}$h，再根據(jù)面積是5的三角形，可得底是$\frac{5}{8}$a，上面陰影的底是$\frac{3}{8}$a，兩個陰影的底和高都知道了，從而可求面積和．

解答 解：設三角形ABP的高為h，底為a，三角形EFH和上面陰影三角形的高都為h₁，
根據(jù)題意有$\frac{1}{2}$ah=20
所以ah=40
因為三角形BPF的面積是6，
所以$\frac{1}{2}$PF×h=6
從而PF=$\frac{2}{5}$a，EP=$\frac{3}{5}$a
因為三角形EFH的面積是8，
所以$\frac{1}{2}$ah₁=8
從而h₁=$\frac{2}{5}$h，三角形DEP的高為$\frac{3}{5}$h
所以三角形DEP的面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5}$a×$\frac{3}{5}$h=$\frac{9}{50}$ah=$\frac{9}{50}$×40=7.2

設面積為5的三角形的底為a₁
則有：$\frac{1}{2}$a₁$\frac{2}{5}$h=5
得出a₁=$\frac{5}{8}$a
從而上面陰影的底為$\frac{3}{8}$a
所以上面陰影的面積為：$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{8}$a×$\frac{2}{5}$h=$\frac{3}{40}$ah=3
所以陰影面積的和是7.2+3=10.2
答：圖中兩個陰影三角形的面積和是10.2．

點評 解答本題的關鍵是掌握三角形面積公式，根據(jù)題目給的條件找到兩個陰影三角形的底和高與已知三角形底和高之間的關系．