Question

9．在一串分數(shù) $\frac{1}{1}$；$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{1}{4}$…，$\frac{9}{19}$是第333或353個分數(shù)．

Answer 1

分析 分母是1的分數(shù)有1個，1=2×1-1；分母是2的分數(shù)有3個，3=2×2-1；分母是3的分數(shù)有5個，5=2×3-1…分母是n的分數(shù)有（2n-1）個．由此即可求出分母是18的分數(shù)的個數(shù)．首個分母個數(shù)加上第18個分母乘（18÷2）就是分母為1的和分母是18所有分數(shù)之和，再加上分母是19，分子是6的分數(shù)個數(shù)．的分母分子從1開始以次加1，直到與分母相同后再以次減1，直到為1止．$\frac{9}{19}$是分母為19的第9個分數(shù)．

解答 解：分母是18的分數(shù)個數(shù)：
2×18-1
=35（個）
分母是1到18的分數(shù)共有：
（1+35）×（18÷2）
=36×9
=324（個）
$\frac{9}{19}$是分母是19的第9個分數(shù)或第29個分數(shù)
324+9=333（個）
324+29=353（個）
答：$\frac{9}{19}$是第333個或353個分數(shù)．
故答案為：333或353．

點評 解答此題的關鍵是根據(jù)規(guī)律求出分母是1到18的分數(shù)一共有多少個，再加分母是19的分數(shù)個數(shù)就是$\frac{9}{19}$的個數(shù)（注意2個）．