Question

4．如果長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，則它的表面積和體積都擴(kuò)大27倍．×． （判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 解答此題可設(shè)原來長、寬、高分別為a、b、h，那么擴(kuò)大后就分別為3a、3b、3h，分別表示出原來的表面積與現(xiàn)在的表面積，以及原來與現(xiàn)在的體積，再分別求出擴(kuò)大后的表面積是原來的幾倍、體積是原來的幾倍，即可做出判斷．

解答 解：設(shè)原來長為a，寬為b，高為h，則擴(kuò)大的長為3a，寬為3b，高為3h；
原來的表面積：2（ab+ah+bh），
現(xiàn)在的表面積：2（9ab+9ah+9bh）=18（ab+ah+bh），
[18（ab+ah+bh）]÷[2（ab+ah+bh）]=9；
原來體積：abh，
現(xiàn)在體積：3a×3b×3h=27abh，
（27abh）÷（abh）=27；
答：表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍．
因此，如果長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，則它的表面積和體積都擴(kuò)大27倍．這種說法是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查長方體的表面積和體積計(jì)算公式，通過計(jì)算可得出規(guī)律：長方體的長、寬、高分別擴(kuò)大3倍，那么表面積就擴(kuò)大3²倍，體積就擴(kuò)大3³倍．