Question

（2009?華亭縣）長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是96厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積？

Answer 1

分析：由長(zhǎng)方體的特征可知：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，再據(jù)“長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1”，即可利用按比例分配的方法，求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的值，從而分別利用長(zhǎng)方體的表面積和體積公式求解即可．

解答：解：長(zhǎng)、寬、高的和：96÷4=24（厘米），
3+2+1=6，
長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：24×

3

6

=12（厘米），
長(zhǎng)方體的寬：24×

2

6

=8（厘米），
長(zhǎng)方體的高：24-12-8=4（厘米）；
長(zhǎng)方體的表面積：（12×8+8×4+4×12）×2，
=（96+32+48）×2，
=176×2，
=352（平方厘米）；
長(zhǎng)方體的體積：12×8×4=384（立方厘米）；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是352平方厘米；體積是384立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是先根據(jù)棱長(zhǎng)總和公式求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．