Question

（2012?咸安區(qū)）用一根長(zhǎng)96厘米的繩子在地上擺正方形．

（1）填表

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4
正方形邊長(zhǎng)（厘米）	24
頂點(diǎn)數(shù)	4
總面積（平方厘米）	476

（2）當(dāng)這根繩子擺出n個(gè)正方形時(shí)，頂點(diǎn)數(shù)是

3n+1

個(gè)．

Answer 1

分析：（1）1個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為96÷4=24厘米；2個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為96÷（4×2）=12厘米；3個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為96÷（4×3）=8厘米；4個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為96÷（4×4）=6厘米；n個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為：96÷4n厘米；
（2）1個(gè)正方形的頂點(diǎn)有4個(gè)，可以寫(xiě)成3×1+1；2個(gè)正方形有7個(gè)頂點(diǎn)，可以寫(xiě)成3×2+1；3個(gè)正方形有10個(gè)頂點(diǎn)，可以寫(xiě)成3×3+1…；n個(gè)正方形的頂點(diǎn)有3n+1個(gè)；
（3）正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，根據(jù)求得的正方形的邊長(zhǎng)與個(gè)數(shù)即可解答．

解答：解：（1）根據(jù)題干分析可完成表格如下：

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4
正方形邊長(zhǎng)（厘米）	24	12	8	6
頂點(diǎn)數(shù)	4	7	10	13
總面積（平方厘米）	576	288	192	144

（2）當(dāng)這根繩子擺出n個(gè)正方形時(shí)，頂點(diǎn)數(shù)是：4n-（n-1）=3n+1；
答：當(dāng)這根繩子擺出n個(gè)正方形時(shí)，頂點(diǎn)數(shù)是3n+1個(gè)．
故答案為：3n+1．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．