Question

12．你能用幾種不同的方法比較$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$的大��？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)通分的方法，把$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$都化成以12為分母的分?jǐn)?shù)；然后根據(jù)分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大，判斷出$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$的大小關(guān)系即可．
（2）首先分別用1減去$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，求出1與它們的差各是多少；然后根據(jù)分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大，比較出所得的差的大小關(guān)系，再根據(jù)差越小，則原來的分?jǐn)?shù)就越大，判斷出$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$的大小關(guān)系即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$=$\frac{6}{12}$，$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{12}$，$\frac{3}{4}$=$\frac{9}{12}$，
因為$\frac{6}{12}＜\frac{8}{12}＜\frac{9}{12}$，
所以$\frac{1}{2}$＜$\frac{2}{3}$＜$\frac{3}{4}$．

（2）1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，
因為$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，
所以$\frac{1}{2}$＜$\frac{2}{3}$＜$\frac{3}{4}$．

點評 （1）此題主要考查了分?jǐn)?shù)比較大小的方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確同分母、同分子、異分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法．
（2）此題還考查了分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間互化的方法，要熟練掌握．