Question

考試的考場有20排座位，第一排有20個座位，以后各排都比前一排多一個座位．如果允許考生任意坐，但不能坐在其他考生的旁邊，該考場最多可容納

300

個考生．

Answer 1

分析：由于允許考生任意坐，但不能坐在其他考生的旁邊即考生的左右兩邊不能坐人，按照規(guī)則，偶數(shù)座位的那幾排，人數(shù)只能是座位數(shù)的

1

2

，而奇數(shù)座位的那幾排，因為兩端都可以坐人，所以容納的人數(shù)是（座位數(shù)+1）÷2，如有4個座位，則可坐2人，5個座位，則坐3人．由此可以把座位排數(shù)分為奇數(shù)排與偶數(shù)排，一個是第1、3、5…19排，一個是第2、4、6…20排；座位數(shù)是這樣：20，22，24，…38，21，23，25，…39．這樣得到兩個等差數(shù)列，由此計根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式計算即可：等差數(shù)列和=（首項+末項）×項數(shù)÷2．

解答：解：根據(jù)規(guī)則，以把座位排數(shù)分為奇數(shù)排與偶數(shù)排，一個是第1、3、5…19排，一個是第2、4、6…20排；
座位數(shù)是這樣：20，22，24，…38；21，23，25，…39．
則奇數(shù)排能坐的人數(shù)為：
（20+38）×10÷2÷2
=58×10÷2÷2，
=145（人）；
偶數(shù)排能坐的人數(shù)為：
[（21+39）×10÷2+10]÷2
=[60×10÷2+10]÷2，
=[300+10]÷2，
=310÷2，
=155（人）；
所以最多可坐：145+155=300（人）；
答：該考場最多可容納300個考生．
故答案為：300．

點評：在計算奇數(shù)排人數(shù)時，因為奇數(shù)排人數(shù)=（座位數(shù)+1）÷2，所以計出十排的坐位數(shù)和之后再加10，然后再除以2．