Question

3．冬天的早晨，小明和爸爸一前一后在一個有雪的環(huán)形跑道上從同一起點朝同一方向跑步鍛煉．爸爸每步50厘米，小明每步30厘米，雪地上腳印時有重合，跑完一圈正好留下1680個腳印．這個環(huán)形跑道長多少米？

Answer 1

分析 因他們的起點和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，腳印一定有重合的，即重合在兩人步子長度的公倍數(shù)上，所以先求出他們步長的最小公倍數(shù)，再求出他們腳印重合時的步數(shù)，然后再據(jù)總步數(shù)及最小公倍數(shù)即能求出這條路的長度，也就是環(huán)形跑道長．

解答 解：50和30的最小公倍數(shù)是150，
第一次兩人腳印重合時，爸爸走的步數(shù)：150÷50=3步，小明走的步數(shù)：150÷30=5，
即爸爸3步與小明5步時腳印重合一次，此時有3+5-1=7個腳印，距離是150厘米，
總共有1680個腳印，應重合的次數(shù)：1680÷7=240（次）
所以這條路長是240×150=36000（厘米）
36000厘米=360米
答：這個環(huán)形跑道長360米．

點評 完成本題首先要明確兩人的腳印是有重合的，重合在兩人步子長度的公倍數(shù)上，通過求他們步子長度的最小公倍數(shù)即能求出兩人腳印重合時腳印數(shù)的循環(huán)規(guī)律．