Question

4．一段公路邊有梧桐樹(shù)106棵，每相鄰兩棵之間的距離原來(lái)是9米，現(xiàn)在因樹(shù)木長(zhǎng)得太大顯得較密，要改成15米的間隔，在多少棵樹(shù)不需要移動(dòng)？

Answer 1

分析 根據(jù)題意明白不需要移動(dòng)棵數(shù)就是9和15的公倍數(shù)是哪些點(diǎn)上的樹(shù)不移動(dòng)，起點(diǎn)的一棵肯定是不動(dòng)的，根據(jù)樹(shù)的間隔數(shù)=樹(shù)的棵數(shù)-1，距離=間距×間隔數(shù)，要先求出公路總長(zhǎng)，再求出兩種間距米數(shù)的最小公倍數(shù)，最后算一算公路總長(zhǎng)里有幾個(gè)最小公倍數(shù)，再加起點(diǎn)一棵即可．

解答 解：公路長(zhǎng)度：9×（106-1）
=9×105
=945（米），
顯然所有9和15的最小公倍數(shù)的地方的樹(shù)不用移動(dòng)，
9=3×3，15=3×5
9和15的最小公倍數(shù)為：3×3×5=45，
不用移動(dòng)的棵數(shù)：945÷45+1
=21+1
=22（棵）．
答：22棵樹(shù)不需要移動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 這是一道綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題，有一定的難度，它糅合了植樹(shù)問(wèn)題和最小公倍數(shù)問(wèn)題，本題的難點(diǎn)是理解“不動(dòng)的樹(shù)離第一棵的距離應(yīng)是9和15的公倍數(shù)”和求出公路的長(zhǎng)度．