Question

在一次戰(zhàn)役中，甲方俘虜了乙方100名官兵，一天甲方告知乙方的100名俘虜：明天會(huì)以一種特別的方式釋放這100名俘虜中的一些人，這100名俘虜將被排成一列，他們的頭上將隨機(jī)的被戴上一頂黑色或白色的帽子．每個(gè)人都只能看見前面所有人的帽子的顏色，但不能看到后面及自己頭上帽子的顏色．
甲方軍官將從隊(duì)伍最后一個(gè)人開始逐一詢問同樣一個(gè)問題：“請(qǐng)說出泥頭上帽子的顏色”，如果回答正確，該俘虜將無條件獲得釋放，如果回答錯(cuò)誤將被終身監(jiān)禁．當(dāng)然，每一個(gè)俘虜除能看到前面所有人的帽子顏色外，他還可以聽到后面俘虜所回答的帽子顏色（最后一名俘虜除外）．
作為這100名俘虜?shù)闹笓]官將設(shè)計(jì)一個(gè)最好的策略告訴他的部下，在明天的“測(cè)試”中，使盡可能多的同伴獲得釋放．
請(qǐng)問：被虜方的指揮官將設(shè)計(jì)一個(gè)什么樣的策略，使盡可能多的同伴（俘虜）獲得釋放，最多能釋放多少個(gè)俘虜？
到的白色帽子數(shù)為偶數(shù)（=奇數(shù)+1）

Answer 1

分析：盡可能多的同伴（俘虜）獲得釋放，可采用這樣的方法：因最后1人能看到前面顏色的帽子，所以可讓他報(bào)，所看到的顏色為奇數(shù)的顏色．這是一個(gè)約定，這樣就能使盡可能多的同伴獲得釋放．

解答：解：排在最后的一名俘虜（即第一個(gè)被詢問者）可以看到前面99人頭上所戴帽子的顏色，由于99是奇數(shù)，它是兩種不同顏色帽子數(shù)的和，因此，必有一色帽子數(shù)為奇數(shù)例如白色，這時(shí)最后一人就報(bào)白色，
（1）若這時(shí)第99位俘虜能看到前面98人頭上白色帽子數(shù)是奇數(shù)，那么他頭上的帽子顏色就是黑色．若這時(shí)第99位俘虜能看到前面98人頭上白色帽子數(shù)是偶數(shù)，那么他頭上的帽子顏色就是白色．
（2）若這時(shí)第98位俘虜聽到第99位報(bào)的顏色，他將觀察他前面97人白色帽子的奇偶性，再確定自己帽子的顏色．
依此類推，前面的人根據(jù)后面人報(bào)的顏色的和前面帽子顏色的奇偶性，來確定自己帽子的顏色．除了最后1人外，其余99人都能準(zhǔn)確報(bào)出自己帽子的顏色．
故答案為：99．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是最后1人報(bào)出的顏色，應(yīng)是前面顏色為奇數(shù)的帽子的顏色，然后其他人再根據(jù)數(shù)的奇偶性來確定自己帽子的顏色．