Question

已知水結(jié)成冰，體積增加

1

9

．如圖是一只瓶子，它的上部分是高為20厘米的圓柱，底面直徑是6厘米，下部分是高為5厘米的圓錐．當(dāng)滿瓶的冰全部融化成水時，求水面的高度（說明：水面高度是指圓錐頂點到水面的距離，結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析：把瓶子的底面半徑看作r．冰的體積為20×πr²+

1

3

×5×πr²=

65

3

πr²，化成水后，體積是原來的

9

10

，即水的體積為：

9

10

×

65

3

×πr²=

39

2

πr²，用“

39

2

πr²-

1

3

×5×πr²”=

107

6

πr²，求出水在圓柱中的體積，然后除以圓柱的底面積πr²，即可求得水在圓柱的高度，然后加上在圓錐中的5厘米的高度即可．

解答：解：把瓶子的半徑看作r．冰的體積為20×πr²+

1

3

×5×πr²=

65

3

πr²（立方厘米），
化成水后，體積是原來的1÷（1+

1

9

）=

9

10

，
即水的體積為：

9

10

×

65

3

×πr²=

39

2

πr²（立方厘米），
又因為圓柱的底面積是πr²；
所以水在圓柱的高度：（

39

2

πr²-

1

3

×5×πr²）÷πr²=

107

6

（厘米），
則：水面高度為：5+

107

6

=

137

6

≈22.8（厘米）；
答：水面的高度是22.83厘米．

點評：為了減少計算量，底面半徑和圓周率都用字母表示；根據(jù)題干，分別求出冰的體積和水的體積，進(jìn)而得出水在圓柱的高度，是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點：圓柱和圓錐體積計算公式的應(yīng)用．