Question

如圖．在帶箭頭和刻度的射線(xiàn)上依次作100個(gè)圓（相鄰兩圓的半徑相差1厘米）．
（1）第100個(gè)圓的周長(zhǎng)比第99個(gè)圓的周長(zhǎng)多多少厘米？
（2）每相鄰兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相差多少厘米？
（3）第89個(gè)圓的周長(zhǎng)比第93個(gè)圓的周長(zhǎng)少多少厘米？
（4）求這100個(gè)圓的周長(zhǎng)之和．

Answer 1

解：（1）設(shè)第99個(gè)圓的半徑為r厘米，第100個(gè)圓的半徑為r+1，
2π（r+1）-2πr=2πr+2π-27πr=2π（厘米）；
這說(shuō)明了內(nèi)外兩圓的周長(zhǎng)差等于環(huán)寬（內(nèi)外半徑差）的2π倍，而跟內(nèi)外圓的半徑大小無(wú)關(guān)；

（2）因?yàn)橄噜弮蓤A的半徑相差1厘米，所以每相鄰兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相差：2π×1=2π（厘米），

（3）因?yàn)榈?9個(gè)圓和第93個(gè)圓相差4個(gè)1厘米，
所以第89個(gè)圓的周長(zhǎng)比第93個(gè)圓的周長(zhǎng)少：2π×4=8π（厘米），

（4）2π×（1+2+3+4+5+…+100），
=5050×2π，
=10100π（厘米）
答：這100個(gè)圓的周長(zhǎng)之和是10100π厘米．
分析：（1）設(shè)第99個(gè)圓的半徑為r，第100個(gè)圓的半徑為r+1，則根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式S=2πr，分別求出兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出兩個(gè)圓的周長(zhǎng)差；
（2）由（1）得出規(guī)律內(nèi)外相鄰兩圓的周長(zhǎng)差等于環(huán)寬（內(nèi)外半徑差）的2π倍，而跟內(nèi)外圓的半徑大小無(wú)關(guān)；
（3）因?yàn)榈?9個(gè)圓和第93個(gè)圓相差4個(gè)1厘米，由此根據(jù)內(nèi)外兩圓的周長(zhǎng)差等于環(huán)寬（內(nèi)外半徑差）的2π倍，解答即可；
（4）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式S=2πr，得出100個(gè)圓的周長(zhǎng)和是2π（1+2+3+4+5+…+100）解答即可．
點(diǎn)評(píng)：利用圓的周長(zhǎng)公式S=2πr推導(dǎo)出內(nèi)外兩圓的周長(zhǎng)差等于環(huán)寬（內(nèi)外半徑差）的2π倍是解答此題的關(guān)鍵．