Question

（2012?仙游縣）先計算下面各題，然后找出規(guī)律．

1

2

+

1

4

+

1

8

=

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=

Answer 1

分析：這三個算式中每個相加的加數(shù)中后一個加數(shù)的分母是前一個加數(shù)分母的2倍，所以可利用拆項法分別算出算式（1）和為

7

8

、算式（2）和為

15

16

、算式（3）和為

31

32

，通過比較知，這三個算式的和正好分別是1減最后一個加數(shù)的差．

解答：解：（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

），
=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

，
=1-

1

8

，
=

7

8

；
（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）+（

1

8

-

1

16

），
=1

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

，
=1-

1

16

，
=

15

16

，
（3）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）+（

1

8

-

1

16

）+（

1

16

-

1

32

），
=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

+

1

16

-

1

32

，
=1-

1

32

，
=

31

32

．
規(guī)律是：這種后一個加數(shù)是前一個加數(shù)的一半的連加算式的和是：1減最后一個加數(shù)的差，即分母是最后一個加數(shù)的分母，分子比分母少1．

點評：此題主要考查利用拆項法求和的方法．