Question

9．小明畫了一個(gè)三角形，一邊長(zhǎng)是（a+2b），第二邊比第一邊長(zhǎng)（b-2），第三邊比第二邊短（2b+5），當(dāng)他求該三角形的周長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)一定能被3整除，請(qǐng)說(shuō)明原因．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出三角形的周長(zhǎng)，再證明此周長(zhǎng)是3的倍數(shù)即可．

解答 解：∵一邊長(zhǎng)是（a+2b），第二邊比第一邊長(zhǎng)（b-2），第三邊比第二邊短（2b+5），
∴第二邊長(zhǎng)是：a+2b+b-2=a+3b-2，
第三邊長(zhǎng)是：a+3b-2-（2b+5）=a+3b-2-2b-5=a+b-7，
∴三角形的周長(zhǎng)是：a+2b+a+3b-2+a+b-7=3a+3b-9=3（a+b-3），
∵3（a+b-3）是3的倍數(shù)，
∴它一定能被3整除．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．