Question

19．用24塊棱長為2厘米的正方體小木塊可以拼成幾種不同的長體？并求出表面積最大的長方體的表面積？

Answer 1

分析 可以把24個小正方體排成一列或一行，此時拼成的長方體長48厘米、寬和高都是2厘米；可以排兩行或兩列，此時拼成的長方體長24厘米、寬4厘米、高2厘米；可以拼成三行或三列，此時拼成的長方體長16厘米、寬6厘米、高2厘米；可以排成四行或四列，此時拼成的長方體長12厘米、寬8厘米、高2厘米．根據長方體的表面積計算公式“S=2（ah+bh+ab”分別求出各種拼法時的表面積，通過比較即可確定哪種情況表面積最大．

解答 解：（1）把24個小正方體排成一列或一行，此時拼成的長方體長48厘米、寬和高都是2厘米
表面積是：（48×2+2×2+48×2）×2
=（96+4+96）×2
=196×2
=392（平方厘米）

（2）排兩行或兩列，此時拼成的長方體長24厘米、寬4厘米、高2厘米
表面積是：（24×2+4×2+24×4）×2
=（48+8+96）×2
=152×2
=304（平方厘米）

（3）拼成三行或三列，此時拼成的長方體長16厘米、寬6厘米、高2厘米
表面積：（16×2+6×2+16×6）×2
=（32+12+96）×2
=140×2
=280（平方厘米）

（4）排成四行或四列，此時拼成的長方體長12厘米、寬8厘米、高2厘米
表示面積：（12×2+8×2+12×8）×2
=（24+16+96）×2
=136×2
=272（平方厘米）
答：有四種拼法．表面積最大的長方體的表面積是392平方厘米．

點評 此題主要考查用小正方體拼成不同的長方體的方法，以及長方體表面積公式的應用；可以找24個相同的小正方體拼一下，既鍛煉了動手操作能力，又使問題得到解決．