Question

用長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的一張長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱，當(dāng)用長(zhǎng)做圓柱的高時(shí)，圓柱的容積最大．

 

．
（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：由題意知，圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，分兩種情況：①這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)跟圓柱的底面周長(zhǎng)相等，是30厘米，寬跟圓柱的高相等，是20厘米；②這個(gè)長(zhǎng)方形的寬跟圓柱的底面周長(zhǎng)相等，是20厘米，長(zhǎng)跟圓柱的高相等，是30厘米；由此可利用公式V=sh求得圓柱體的體積后進(jìn)行比較即可．

解答： 解：
π×（30÷2π）²×20
=

225

π

×20
=

4500

π

（立方厘米）；

π×（20÷2π）²×30
=

100

π

×30
=

3000

π

（立方厘米）；

4500

π

＞

3000

π

，
即以30厘米作為圓柱的底面周長(zhǎng)，以20厘米作為圓柱的高，得到的圓柱體積最大．
所以原題說法錯(cuò)誤．
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓柱的體積計(jì)算，當(dāng)題中沒有直接告訴底面半徑和高時(shí)要想辦法先求得．注意分情況討論求解．