Question

如圖：我國(guó)《九章算術(shù)》中三角形面積的計(jì)算方法是“半廣以乘正從”，著名數(shù)學(xué)家劉徽注釋時(shí)用“以盈補(bǔ)虛”的方法，配圖加以說明．請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整．如果DE長(zhǎng)20厘米，（D、E分別是兩邊的中點(diǎn)），高是15厘米，三角形ABC的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：“半廣以乘正從”．“廣是指三角形的底邊，正從是指底邊上的高．整句話的意思是：三角形的面積等于高與底邊邊長(zhǎng)乘積的一半；

用“以盈補(bǔ)虛”的方法，將右下角的三角形，翻轉(zhuǎn)補(bǔ)到右上方，得到了一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底是20厘米，又由于D、E分別是兩邊的中點(diǎn)，高為15×2=30厘米，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式解答即可．

解答： 解：

15×2=30（厘米）
20×30=600（平方厘米）
答：三角形ABC的面積是600平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題還可以這樣解答：三角形ADE的面積是：20×15÷2=150（平方厘米），由于三角形ADE和三角形ABC是相似三角形，所以面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，又由于D、E分別是兩邊的中點(diǎn)，所以三角形ADE的面積：三角形ABC的面積=1²：2²=1：4，所以150÷

1

4

=600（平方厘米）．