Question

5

1×2

+

5

2×3

+

5

3×4

+

5

4×5

+

5

6×7

+

5

7×8

+

5

8×9

+

5

9×10

=

 

．

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：把原數(shù)

5

1×2

+

5

2×3

+

5

3×4

+

5

4×5

+

5

6×7

+

5

7×8

+

5

8×9

+

5

9×10

進行提取5，然后根據(jù)分數(shù)的拆項公式可得：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

9×10

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

9

-

1

10

，然后進行銷項，由此解答即可．

解答： 解：

5

1×2

+

5

2×3

+

5

3×4

+

5

4×5

+

5

6×7

+

5

7×8

+

5

8×9

+

5

9×10

=5×（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

9×10

）
=5×[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

9

-

1

10

）]
=5×[1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

9

-

1

10

]
=5×

9

10

=4.5
故答案為：4.5．

點評：此題屬于分數(shù)的巧算，根據(jù)算式的特點，先運用乘法分配律進行提取5，然后根據(jù)分數(shù)的拆項公式進行拆項，然后銷項，即可得出結(jié)論．