Question

從自然數(shù)1、2、3 …500中取出兩個不同的數(shù)，其和是10的倍數(shù)，一共有多少種不同的取法？

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：整除性問題

分析：1+9=10，11+9=20，19+21=40…2+8=10，12+28=40，3+7=10，13+37=40，…101+409=510…湊十法，只要尾數(shù)是1就和尾數(shù)是9的數(shù)湊十，2和8湊十，3和7湊十，4和6湊十，5和5湊十，0和0湊十，都是10的倍數(shù)，一一列出，求和，即可得解．

解答： 解：尾數(shù)1和9，包括1，11，21，…，491共有50個，尾數(shù)是9的也有50個，各取1個，這樣有50×50=2500種
尾數(shù)是2和8，3和7，4和6也一樣，也各有2500種；
尾數(shù)是5的有50個，取兩個，有50×49=2450種取法；
尾數(shù)是0的也有50個，取兩個，有50×49=2450種取法；
所以共有2500×4+2450×2=14900種取法；
答：一共有14900種不同的取法．

點評：根據(jù)題意將這500個數(shù)分成不同類型進行分析，然后根據(jù)排列組合有關知識進行計算是完成本題的關鍵．