Question

14．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖示正方形，這個(gè)圓柱的高與底面直徑的比是π：1，如果高是6cm，它的表面積是41.73cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的特征，一般情況圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，側(cè)面沿高展開(kāi)是正方形．如果圓柱的側(cè)面展開(kāi)是正方形，說(shuō)明這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：c=πd，那么$\frac{c}bbpbdh3$=π；根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖特征可知，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)和高，由此根據(jù)圓柱的表面積公式S_表=2πr²+2πrh即可解答問(wèn)題．據(jù)此解答．

解答 解：圓柱的底面周長(zhǎng)（圓柱的高）=πd，
圓柱的底面直徑為：d，
圓柱的高和底面直徑的比是：πd：d=π：1．
因?yàn)檫@個(gè)圓柱的高是6厘米，
所以底面周長(zhǎng)是6厘米，
所以底面直徑是$\frac{6}{3.14}$厘米，
側(cè)面積是：6×6=36（平方厘米）
表面積是：36+3.14×（$\frac{6÷2}{3.14}$）²×2
≈36+5.73
=41.73（平方厘米）
答：這個(gè)圓柱的高和底面直徑的比是π：1，它的表面積大約是41.73cm²．
故答案為：π：1；41.73．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱側(cè)面展開(kāi)圖的特征，以及側(cè)面展開(kāi)圖的長(zhǎng)、寬與圓柱的底面周長(zhǎng)和高的關(guān)系．