Question

計算．（能簡算的要簡算）
64×

64

65

256×

254

255

-254×

1

255

1

1

2

+

5

6

-

7

12

+

9

20

-

11

30

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

．

Answer 1

考點：分數(shù)的簡便計算

專題：運算定律及簡算

分析：（1）先把64分解成（65-1），再運用乘法分配律簡算；
（2）先計算出后面的乘法，再根據(jù)乘法分配律簡算；
（3）通過觀察發(fā)現(xiàn)這些分數(shù)有一定的特點，分子與分子、分母與分母都按一定的規(guī)律遞增，并且每一個分數(shù)都能拆成兩個分數(shù)相加的形式，進行分數(shù)的拆項，拆項后，通過前后兩個分數(shù)相互抵消，達到簡算的目的．
（4）

1

2

=1-

1

2

，

1

6

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

…由此進行化簡，再合并，從而解決問題．

解答： 解：（1）64×

64

65

=（65-1）×

64

65

=65×

64

65

-1×

64

65

=64-

64

65

=63

1

65

；

（2）256×

254

255

-254×

1

255

=256×

254

255

-

254

255

×1
=（256-1）×

254

255

=255×

254

255

=254

（3）1

1

2

+

5

6

-

7

12

+

9

20

-

11

30

=1

1

2

+（

1

2

+

1

3

）-（

1

3

+

1

4

）+（

1

4

+

1

5

）-（

1

5

+

1

6

）
=1

1

2

+

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

-

1

4

+

1

5

-

1

6

=2-

1

6

=1

5

6

（4）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

=1-

1

7

=

6

7

．

點評：完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算．