Question

8．兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是84，這兩個(gè)自然數(shù)可能各是多少？

Answer 1

分析 首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．

解答 解：因?yàn)?4÷14=6，6分解成兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)有兩種情況即2和3，1和6，
所以這兩個(gè)數(shù)：
2×14=28、3×14=42；
或者1×14=14，6×14=84；
答：這兩個(gè)數(shù)是可能28和42或者是14和84．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．