Question

將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7填入右圖的每一方格中，使一橫行和兩豎列中的三個(gè)數(shù)字的和都相等．如果數(shù)字1、2已固定在現(xiàn)有位置上，有

 

種填其他數(shù)字的方式．

Answer 1

考點(diǎn)：奇階幻方問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：如圖：計(jì)算3條線上的和時(shí)a和2都被計(jì)算了2次，所以這三條線的3個(gè)和一共是：1+2+3+4+5+6+7+2+a=30+a，由于30+a必須是3的倍數(shù)，所以a是3的倍數(shù)，只有3和6兩種可能，由此求解．

解答： 解：在下圖中，計(jì)算3條線上的和時(shí)a和2都被計(jì)算了2次；

1+2+3+4+5+6+7+2+a=30+a；
買條線上的和就是（30+a）÷3=10+

a

3

；

a

3

只能是自然數(shù)，所以a是3的倍數(shù)，只能是3和6．
這時(shí)兩個(gè)幻方是：
、
第一個(gè)幻方中的4和5可以交換位置，第二個(gè)幻方中的7和3可以交換位置，有多出2種不同的填法；
一共是：2+2=4（種）
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是找清楚有2個(gè)位置的數(shù)被計(jì)算了2次，然后再根據(jù)它們的和是3的倍數(shù)進(jìn)行求解．