Question

12．一個正方體棱長10厘米，在這個正方體上面正中央，挖一個長方體．這個長方體相交于同一個頂點的三條棱長度分別3厘米、2厘米和1厘米．挖去后它的表面積最大610平方厘米，體積是994立方厘米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，并結合長方體的切割特點可知：挖去一個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體后，增加了4個側面的面積，然后根據(jù)：正方體的表面積=棱長×棱長×6，求出正方體的表面積，然后加上長方體兩個長2厘米、寬1厘米，兩個長3厘米、寬1厘米的長方形的面積即可．
（2）先根據(jù)：長方體的體積=長×寬×高，求出長方體的體積，根據(jù)：正方體的體積=棱長³，求出正方體的體積，然后用正方體的體積減去長方體的體積即可；

解答 解：
（1）10×10×6+2×1×2+1×3×2
=600+4+6
=610（平方厘米）
答：挖去后它的表面積最大610平方厘米．

（2）10×10×10-2×1×3
=1000-6
=994（立方厘米）
答：挖去后它的體積是994立方厘米．
故答案為：610，994．

點評 此題考查了長方體、正方體表面積和體積計算公式在實際生活中的應用，明確：從正方體的正中間由上往下挖去一個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體，表面積增加了長方體4個側面積，是解答此題的關鍵．