Question

18．一張長(zhǎng)40cm、寬20cm的長(zhǎng)方形鐵片焊接一個(gè)深為5cm的無蓋長(zhǎng)方體鐵盒，有幾種方法？哪種容積最大？畫出簡(jiǎn)單示意圖．

Answer 1

分析 從長(zhǎng)方形或正方形的紙板上在它的四個(gè)角上剪去大小相等的四個(gè)正方形，即可做成一個(gè)無蓋的紙盒；由于題目限制了長(zhǎng)方體的高是5厘米，所以減去的小正方形的邊長(zhǎng)只能是5厘米，由此找出可以裁剪的方法；要使容積最大，那么這個(gè)長(zhǎng)方形紙板除剪去的四個(gè)小正方形外不能有浪費(fèi)，由此求出此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積求解

解答 解：方法一：先把長(zhǎng)方形紙板沿著兩條長(zhǎng)的中線剪開，變成兩個(gè)正方形，然后把其中一個(gè)正方形進(jìn)行裁剪，做成一個(gè)長(zhǎng)方體，如下：

只要裁剪后剩下的紙牌仍是一個(gè)長(zhǎng)、寬都大于5厘米的長(zhǎng)方形（包括正方形）都可以，所以有無數(shù)種方案．
方法二：直接在原來長(zhǎng)方形紙板上進(jìn)行裁剪：

顯然第二種方法的容積最大，
這時(shí)長(zhǎng)方體的體積是：
（40-5×2）×（20-5×2）×5
=30×10×5
=1500（立方厘米）
答：無數(shù)種種方案，容積最大時(shí)紙盒體積是1500立方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是求得盒子的長(zhǎng)、寬、高各是多少．