Question

13．將甲組人數(shù)的$\frac{1}{6}$與乙組人數(shù)的$\frac{1}{7}$進行交換后，兩組人數(shù)相等．原來甲、乙兩組人數(shù)的比是15：14．

Answer 1

分析 兩組交換后人數(shù)相等，再去掉相等的人數(shù)后還相等．兩組都同時減少甲組的$\frac{1}{6}$，就是相當(dāng)于甲組共減少了2個$\frac{1}{6}$沒到乙組，兩組同是減少乙組的$\frac{1}{7}$，就是相當(dāng)于乙組有2個$\frac{1}{7}$沒到乙組，也就是就是甲組人數(shù)的（1-$\frac{1}{6}$×2）等于乙組人數(shù)的（1-$\frac{1}{7}$），再把甲組（或乙組）人數(shù)看作單位“1”，求出乙組（或甲組）人數(shù)，然后再寫出甲、乙兩組人數(shù)的比．

解答 解：由題意可知，甲組人數(shù)的（1-$\frac{1}{6}$×2）等于乙組人數(shù)的（1-$\frac{1}{7}$×2）
即甲組人數(shù)$\frac{2}{3}$與乙組人數(shù)的$\frac{5}{7}$
設(shè)甲班人數(shù)為“1”
則乙班人數(shù)為1×$\frac{2}{3}$÷$\frac{5}{7}$=$\frac{14}{15}$
1：$\frac{14}{15}$=15：14
答：原來甲、乙兩組人數(shù)的比是15：14．
故答案為：15：14．

點評 此題比較難理解．關(guān)鍵弄明白：組人數(shù)的（1-$\frac{1}{6}$×2）等于乙組人數(shù)的（1-$\frac{1}{7}$）．也可以這樣解答，交換后（甲組數(shù)數(shù)簡稱“甲”，乙組人數(shù)簡稱“乙”）甲×（1-$\frac{1}{6}$）+乙×$\frac{1}{7}$=乙×（1-$\frac{1}{7}$）+甲×$\frac{1}{6}$，解答甲：乙=15：14，但解答比較麻煩．