Question

3．如圖中兩個正方形面積之差為400平方厘米，那么兩圓的面積之差為（　　）平方厘米．（圓周率取3.14）

• A． 400
• B． 314
• C． 100

Answer 1

分析 設(shè)大正方形的邊長為a厘米，小正方形的邊長為b厘米，則大正方形的面積為a²平方厘米，小正方形的面積為b²平方厘米，再根據(jù)“兩個正方形面積之差為400平方厘米”，所以a²-b²=400平方厘米，從圖中知道大圓的半徑是$\frac{a}{2}$厘米，小圓的半徑是$\frac{2}$厘米，由此知道大圓的面${（\frac{a}{2}）}^{2}$×π=$\frac{{a}^{2}}{4}$×π平方厘米，小圓的面積${（\frac{2}）}^{2}$×π=$\frac{^{2}}{4}$×π，由此即可求出兩圓的面積之差．

解答 解：設(shè)大正方形的邊長為a厘米，小正方形的邊長為b厘米，則大正方形的面積為a²平方厘米，小正方形的面積為b²平方厘米，
a²-b²=400平方厘米
大圓的面積與小圓的面積的面積差是：$\frac{{a}^{2}}{4}$×π-$\frac{^{2}}{4}$×π
=$\frac{π}{4}$（a²-b²）
=$\frac{1}{4}$×3.14×400
=314（平方厘米）
答：兩圓的面積之差為314平方厘米，
故選：B．

點評 關(guān)鍵是根據(jù)圖找出正方形的邊長與圓的半徑的關(guān)系，結(jié)合題意利用正方形的面積公式與圓的面積公式解決問題．