Question

9．三年級(jí)同學(xué)進(jìn)行體操表演，站成了一個(gè)中空的方陣，有兩層，最外層每邊8人，如圖．
（1）請(qǐng)你算一算方正中有多少同學(xué)．
（2）如果要排成正方形隊(duì)伍，要至少增加幾人？或至少減少幾人？說說你的想法．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式“空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，”即可求出這個(gè)方陣的總數(shù)；
（2）因?yàn)榉疥嚳側(cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，所以排成一個(gè)正方形方陣的人數(shù)，是一個(gè)完全平方數(shù)，7²=49；6²=36，所以最接近48的完全平方數(shù)是：49和36，由此即可解答．

解答 解：（1）（8-2）×2×4
=6×2×4
=48（人）
答：方陣中有48人．

（2）因?yàn)樽罱咏?8的完全平方數(shù)是：49和36，
49-48=1（人）
48-36=12（人）
答：如果要排成正方形隊(duì)伍，要至少增加1人，或至少減少12人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方陣問題，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，或外層邊長(zhǎng)數(shù)²-中空邊長(zhǎng)數(shù)²⁼實(shí)面積數(shù)．