Question

2006盞亮著的電燈，各有一個(gè)拉線開(kāi)關(guān)控制，按順序編號(hào)為1，2，3，…，2006．將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下；再將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下，最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下．拉完后亮著的燈數(shù)為

306

盞．

Answer 1

分析：最后亮著的燈得個(gè)數(shù)，就是總個(gè)數(shù)2006減去被拉1次和3次的燈的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的整除性即可求得只拉一次和三次的燈得個(gè)數(shù)即可求解．

解答：解：2006÷2=1003，則編號(hào)為2的倍數(shù)的燈有1003個(gè)；
2006÷3=668

2

3

，則編號(hào)為3的倍數(shù)的燈有668個(gè)；
2006÷5=401

1

5

，則編號(hào)為5倍數(shù)的燈有401；
2006÷6=334

1

3

，則編號(hào)為6倍數(shù)的燈有334個(gè)，即兩次的燈有334個(gè)．
2006÷10=200.6，則編號(hào)為10的燈有200個(gè)；
2006÷15=133

11

15

，則編號(hào)為10的燈有133個(gè)；
2006÷30=66

13

15

，則編號(hào)為10的燈有66個(gè)；
則被拉一次的燈得個(gè)數(shù)是：1003+668+401-（334-66）-（200-66）-133=1634個(gè)，
被拉3次的燈有66個(gè)．
則拉完后亮著的燈數(shù)為：2006-1634-66=306個(gè)．
故答案是：306．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)的整除性，正確確定解題思路，轉(zhuǎn)化為求被拉1次和3次的燈的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．