Question

從1、2、3…9中選出若干個(gè)數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)，有多少種選法？

Answer 1

考點(diǎn)：整除性質(zhì)

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：按取出的數(shù)的個(gè)數(shù)分類(lèi)，有175種取法．因?yàn)閱?wèn)題中只要求取數(shù)字，不是說(shuō)取出的數(shù)字組成一個(gè)整數(shù)，所以，把1，2，3…9分為3類(lèi)數(shù)，第①類(lèi)為（1，4，7）除以3余數(shù)為1；第②類(lèi)為（2，5，8）除以3余數(shù)為2；第③類(lèi)為（3，6，9）除以3余數(shù)為0．首先考慮第①、②類(lèi)取法，再考慮每一種對(duì)應(yīng)第③類(lèi)的取法．然后求出總的選法即可．

解答： 解：把1，2，3…9分為3類(lèi)數(shù)，
第①類(lèi)為（1，4，7）除以3余數(shù)為1，
第②類(lèi)為（2，5，8）除以3余數(shù)為2，
第③類(lèi)為（3，6，9）除以3余數(shù)為0，
首先考慮第①、②類(lèi)取法，有：
①①①_________1
①②___________3×3=9
①①②②_______3×3=9
②②②_________1
①①①②②②___1
不取___________1
合計(jì)為22

每一種對(duì)應(yīng)第③類(lèi)的取法：
0（不�。�_________1
1_________________3
2_________________3
3_________________1
合計(jì)為8
故總數(shù)為22×8-1=176-1=175
答：共有175種選法．

點(diǎn)評(píng)：此題按取出的數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，通過(guò)推理，解決問(wèn)題．