Question

看圖填表

層  數(shù)	2	3	4	…	10	…	n
整個(gè)三角形中小三角形的個(gè)數(shù)	4	9				…
陰影部分的面積占整個(gè)三角形面積的幾分之幾	3 4	5 9		…		…

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知，圖形有2層時(shí)，整個(gè)三角形中小三角形的個(gè)數(shù)是：4=2²；圖形有3層時(shí)，整個(gè)三角形中小三角形的個(gè)數(shù)是：9=3²；圖形有4層時(shí)，整個(gè)三角形中小三角形的個(gè)數(shù)是：16=4²…；據(jù)此可得：圖形有n層時(shí)，整個(gè)三角形中小三角形的個(gè)數(shù)是：n²；
（2）觀察圖形，結(jié)合上題中求出的每個(gè)大三角形中的個(gè)數(shù)可得：
圖形有2層時(shí)，陰影部分有2+1個(gè)小三角形，則陰影部分的面積占整個(gè)三角形面積的

2+1

4

；
圖形有3層時(shí)，陰影部分有3+2個(gè)小三角形，陰影部分的面積占整個(gè)三角形面積的

3+2

9

；
圖形有4層時(shí)，陰影部分有4+3=7個(gè)小三角形，陰影部分的面積占整個(gè)三角形面積的

4+3

16

；…
圖形有n層時(shí)，陰影部分有n+n-1=2n-1個(gè)小三角形；陰影部分的面積占整個(gè)三角形面積的

2n-1

n2

；據(jù)此即可解答．

解答：解：（1）根據(jù)題干分析可得，圖形有n層時(shí)，整個(gè)三角形中小三角形的個(gè)數(shù)是：n²；
當(dāng)n=10時(shí)，整個(gè)三角形中小三角形的個(gè)數(shù)是：10²=100（個(gè)）；

（2）圖形有n層時(shí)，陰影部分有n+n-1=2n-1個(gè)小三角形；陰影部分的面積占整個(gè)三角形面積的

2n-1

n2

；
當(dāng)n=10時(shí)，陰影部分的面積占整個(gè)三角形面積的

2×10-1

102

=

19

100

；
據(jù)此完成表格如下：

層 數(shù)	2	3	4	…	10	…	n
整個(gè)三角形中小三角形的個(gè)數(shù)	4	9	16		100	…	2n-1 n2
陰影部分的面積占整個(gè)三角形面積的幾分之幾	3 4	5 9	7 16	…	19 100	…

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．