Question

用48厘米長的繩子在地面上擺正方形，先用這根繩子擺出1個正方形（如圖a），再用這根繩子排2個正方形（如圖b），再用這根繩子排3個正方形（如圖c）…

（1）填表：

正方形個數(shù)	1	2	3	4	…
正方形邊長（厘米）	12	6			…
頂點數(shù)	4				…
總面積（平方厘米）	144				…

（2）當用這根繩子擺出12個正方形時，正方形的邊長是

 

厘米，頂點數(shù)是

 

個，總面積是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：（1）1個正方形時，邊長為48÷4=12厘米；2個正方形時，邊長為48÷（4×2）=6厘米；3個正方形時，邊長為48÷（4×3）=4厘米；n個正方形時，邊長為：48÷4n厘米；
（2）1個正方形的頂點有4個，可以寫成3×1+1；2個正方形有7個頂點，可以寫成3×2+1；3個正方形有10個頂點，可以寫成3×3+1…；n個正方形的頂點有3n+1個；
（3）正方形的面積=邊長×邊長，根據(jù)求得的正方形的邊長與個數(shù)即可解答．

解答：解：（1）根據(jù)題干分析可得：n個正方形時，邊長為：48÷4n厘米；頂點有3n+1個；正方形的總面積=邊長×邊長×正方形個數(shù)，由此可以計算并完成表格如下：

正方形個數(shù)	1	2	3	4	…
正方形邊長（厘米）	12	6	4	3	…
頂點數(shù)	4	7	10	13	…
總面積（平方厘米）	144	72	48	36	…

（2）當n=12時，
正方形的邊長為：48÷（12×4）=1（厘米），
正方形的總面積：1×1×12=12（平方厘米），
當這根繩子擺出n個正方形時，頂點數(shù)有3n+1個；
當n=12時，頂點個數(shù)是：3×12+1=37（個）
答：當這根繩子擺出12個正方形時，正方形的邊長是1厘米，頂點個數(shù)是37個，總面積是12平方厘米．
故答案為：4；3；7；10；13；72；48；36；1；37；12．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．