Question

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+

1

99

+

1

143

=

6

13

．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中的兩個(gè)因數(shù)相差2，把每個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大2倍，然后把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，把最后結(jié)果乘

1

2

即可．

解答：解：

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+

1

99

+

1

143

，
=[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+（

1

7

-

1

9

）+（

1

9

-

1

11

）+（

1

11

-

1

13

）]×

1

2

，
=[1-

1

13

]×

1

2

，
=

12

13

×

1

2

，
=

6

13

；
故答案為：

6

13

．

點(diǎn)評(píng)：此題分?jǐn)?shù)形如

1

n×(n+a)

=(

1

n

-

1

a

)×

1

2

，使拆分后的結(jié)果通過(guò)加減相互抵消的方法，求得結(jié)果．