Question

一種游戲叫“孔融讓梨”：棋盤上有三排棋子，分別為1顆、4顆、8顆．甲、乙兩人游戲時(shí)，每人每次只可以從某一排中取出棋子，顆數(shù)不限，取到最后1顆棋子的人為優(yōu)勝．你能肯定先取的人一定獲勝嗎？他要怎么取才能獲勝呢？

Answer 1

首先給出幾種所謂的殘局來簡(jiǎn)化分析：
1、有兩行棋子數(shù)相等，而第三行為零個(gè)的情況：此時(shí)，馬上要取棋子的人必輸．取這步的人（設(shè)為A），每次只能從一行取，因而一定會(huì)使兩行不相等．而接下來另一個(gè)人（設(shè)為B），就可以馬上重新保持兩行相等．又重新回到兩行相等的情況．這樣，A取后總是會(huì)使得兩行不相等．因此他不可能取走最后一顆棋子．（因?yàn)槿∽咦詈笠活w，相當(dāng)于使兩行全變?yōu)?，使兩行相等了，這只能由B做到）所以此時(shí)A必輸，B必勝．
2、（1）若A取走第一行那一個(gè)，則B只要取走第三行的一顆棋子，則情況就變成兩行相等了，和1中分析一樣．
（2）若A從第二行取，無論取一顆（B就取完第三行）還是取兩顆（B把第三行取的只剩1顆），B同樣可以把棋盤劃歸到1的情形．
（3）若A 從第三行取，取一顆（B只要取完第一行），兩顆（B取完第二行），三顆（B取第二行只剩1顆），B同樣又能力使得情形變?yōu)?中的情況．
只要按照對(duì)應(yīng)的括號(hào)里面的策略操作．因此此時(shí)，A必輸，B必勝．
現(xiàn)在看原問題．甲先取，甲第一步取第三行，使得第三行剩5顆．情況如圖所示：
此時(shí)乙�。�看看乙各種取法，甲的對(duì)應(yīng)策略．
（1）乙若取第一行，甲只需取第三行一顆子，就出現(xiàn)里前面分析的殘局1．
（2）若乙取第二行，a、取完（甲將第三行取的只剩一個(gè)）；剩一個(gè)（甲取完第三行），此時(shí)甲都可以把棋局化成殘局1．
b、若取的剩兩個(gè)（甲取第三行剩3個(gè)）或者剩3個(gè)（甲取第三行剩2個(gè)），就可以將棋局化成殘局2．
（3）若乙從第三行取，取1顆，4顆，5顆時(shí)，甲可以使棋局變成殘局1；取2顆，3顆時(shí)，甲可以使棋局變成殘局2．
綜上所述．只要甲第一步取第三行3顆棋子，就一定策略將棋局化為兩種殘局之一，因而一定可以獲勝
此為先取者的制勝策略．