Question

13．在$\frac{11}{40}$、$\frac{13}{22}$、$\frac{7}{12}$、$\frac{3}{16}$這四個(gè)分?jǐn)?shù)中，能化成有限小數(shù)的是$\frac{11}{40}$；$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 首先，要看分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，不是的，先把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2或5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)．據(jù)此逐項(xiàng)分析后再選擇．

解答 解：$\frac{11}{40}$是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，40=2×2×2×5，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，能化成有限小數(shù)；
$\frac{13}{22}$是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，22=2×11，分母中含有質(zhì)因數(shù)2和11，不能化成有限小數(shù)；
$\frac{7}{12}$是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，12=2×2×3，分母中含有質(zhì)因數(shù)2和3，不能化成有限小數(shù)；
$\frac{3}{16}$是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，16=2×2×2×2，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，能化成有限小數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，其方法是：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)．